作业帮有关双曲线已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与两坐标轴围城的面积为81/2,求k的范围.（-无穷,-5/4）∪（-根号5/2,0）∪（0,根号5/2）∪（5/4,+无
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:27:53
有关双曲线已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与两坐标轴围城的面积为81/2,求k的范围.（-无穷,-5/4）∪（-根号5/2,0）∪（0,根号5/2）∪（5/4,+无
有关双曲线
已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与两坐标轴围城的面积为81/2,求k的范围.（-无穷,-5/4）∪（-根号5/2,0）∪（0,根号5/2）∪（5/4,+无穷）,
有关双曲线已知中心在原点的双曲线C：(x^2)/4-(y^2)/5=1,斜率为k的直线l交c于M和N,MN的垂直平分线与两坐标轴围城的面积为81/2,求k的范围.（-无穷,-5/4）∪（-根号5/2,0）∪（0,根号5/2）∪（5/4,+无
设直线L：y=kx+b（k≠0）,代入(x^2)/4-(y^2)/5=1,得x^2(5-4k^2)-8kbx-4b^2-20=0,(x1+x2)/2=4kb/(5-4k^2),(y1+y2)/2=5b/(5-4k^2),▲=64k^2b^2+
4(5-4k^2)(4b^2+20)>0,得b^2>4k^2-5.
所以MN的中点坐标为[4kb/(5-4k^2),5b/(5-4k^2)],
MN的垂直平分线的斜率为-1/k,则MN的垂直平分线方程为：
y-5b/(5-4k^2)=-1/k[x-4kb/(5-4k^2)],y=-x/k+9b/(5-4k^2),
当x=0时,y=9b/(5-4k^2)；当y=0时,x=9kb/(5-4k^2)；
由题MN的垂直平分线与两坐标轴围成的面积为81/2,
所以1/2*│9b/(5-4k^2)│*│9kb/(5-4k^2)│=81/2,
│b/(5-4k^2)│*│kb/(5-4k^2)│=1,
│kb^2/(5-4k^2)^2│=1,b^2=(5-4k^2)^2/│k│,又由上面得b^2>4k^2-5,
所以(5-4k^2)^2/│k│>4k^2-5,（4k^2-5）（4k^2-5-│k│）>0,
(2│k│-√5)(2│k│+√5)(4│k│-5)(│k│+1)>0,
即解(2│k│-√5)(4│k│-5)>0,结合k≠0得k范围为
（-∞,-5/4）∪（-√5/2,0）∪（0,√5/2）∪（5/4,+∞）.