已知正三棱锥的底面边长为2,测面积均为直角三角形,求此三棱锥的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:59:32
已知正三棱锥的底面边长为2,测面积均为直角三角形,求此三棱锥的体积

已知正三棱锥的底面边长为2,测面积均为直角三角形,求此三棱锥的体积
已知正三棱锥的底面边长为2,测面积均为直角三角形,求此三棱锥的体积

已知正三棱锥的底面边长为2,测面积均为直角三角形,求此三棱锥的体积
因为是正三棱锥
所以侧面都是等腰直角三角形
底面积=1/2×2×2×sin60=√3
侧棱=2×sin45=√2
底面高=√3,斜高=1
此都用勾股定理计算
侧棱、底面高、斜高构成直角三角形
该直角三角形的高就是正三棱锥的高
设高为h
1/2×√2×1=1/2×√3×h
h=√2/√3
正三棱锥的体积=1/3×√2/√3×√3=√2/3

把他的一个侧面作为底面,底面积就知道了 高也知道了 体积就出来了

把这个三棱锥看成正方体的一个角,把其中的一个直角三角形看成底面,那么另一条直角边就为棱锥的高,直角三角形的直角边长为根号2,则体积V=2×(1/2)×√2×(1/3)=√2/3(3分之根号2)
不出意外应该对了,呵呵