数学题求y=x^2+1/(x^2)的最小值第一二问是利用(x-y)^2 求出(a+b)/2>=根号下ab,这个我会.第三问让利用上面的求y=x^2+1/(x^2)的最小值.请问这个怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:24:28
数学题求y=x^2+1/(x^2)的最小值第一二问是利用(x-y)^2 求出(a+b)/2>=根号下ab,这个我会.第三问让利用上面的求y=x^2+1/(x^2)的最小值.请问这个怎么求?

数学题求y=x^2+1/(x^2)的最小值第一二问是利用(x-y)^2 求出(a+b)/2>=根号下ab,这个我会.第三问让利用上面的求y=x^2+1/(x^2)的最小值.请问这个怎么求?
数学题求y=x^2+1/(x^2)的最小值
第一二问是利用(x-y)^2 求出(a+b)/2>=根号下ab,这个我会.
第三问让利用上面的求y=x^2+1/(x^2)的最小值.请问这个怎么求?

数学题求y=x^2+1/(x^2)的最小值第一二问是利用(x-y)^2 求出(a+b)/2>=根号下ab,这个我会.第三问让利用上面的求y=x^2+1/(x^2)的最小值.请问这个怎么求?
(a+b)/2>=根号下ab
推出a+b>=2×根号下ab
推出a^2+b^2>=2×根号下a^2b^2=2ab
即a^2+b^2>=2ab
推出a^2+1/(b^2)>=2×根号下[a^2（1/a^2)]=2.把b换成1/a
这就得到了这道题的做法：
y=x^2+1/(x^2)>=2×根号下[x^2（1/x^2)]=2
等号成立,x^2=1/x^2即x=±1

最小值是2 y=x^2+1/(x^2)大于等于2倍根号下（x^2乘于1/（x^2））等于2

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