有能力的进如图已知Rt三角形ABC中角C为Rt角,CD=CA,DP垂直于AB,CF为角C的角平分线,已知DP=根号2,PA:PB=10:3.求CF长.图中有字母打错了,按照题目中的来做!解题思路,

有能力的进如图已知Rt三角形ABC中角C为Rt角,CD=CA,DP垂直于AB,CF为角C的角平分线,已知DP=根号2,PA:PB=10:3.求CF长.图中有字母打错了,按照题目中的来做!解题思路,
有能力的进
如图已知Rt三角形ABC中角C为Rt角,CD=CA,DP垂直于AB,CF为角C的角平分线,已知DP=根号2,PA:PB=10:3.求CF长.
图中有字母打错了,按照题目中的来做!解题思路,

有能力的进如图已知Rt三角形ABC中角C为Rt角,CD=CA,DP垂直于AB,CF为角C的角平分线,已知DP=根号2,PA:PB=10:3.求CF长.图中有字母打错了,按照题目中的来做!解题思路,
CF与AD相交于M.
CM=AM=DM,
设CM=AM=DM=x,PA=10y,PB=3y.
FM/x=根号2/10y,
CF=FM+CM=x(10y+根号2)/10y……(3)
BD=根号(9y^2+2)
AC=CD=x根号2
根号2/3y=x根号2/[x根号2+根号(9y^2+2)]
化简,得：
根号(9y^2+2)=x(3y-根号2)……(1)
由勾股定理：
100y^2+2=4x^2……(2)
下面任务就是由1,2式解出x,y值,代入3式,最后得到CF的值.
解方程：
由1式,得
x=根号(9y^2+2) /(3y-根号2) ……(4)
代入2式,得
(50y^2+1)(3y-根号2)^2=18y^2+4
展开,移项,化简,得
50y^2(3y-根号2)^2=(3y+根号2)^2
5y根号2(3y-根号2)= 3y+根号2
15y^2根号2-13y-根号2=0
y=根号2/2,或-根号2/15（舍去）
代入4,得
x=根号13
代入3式,得
CF=6根号13/5
CF长为6根号13/5.

图太小看不清

2

算了一半 有点累，等下继续。

设AC=a, BC=3*a^2/(根号下（9*a^2+338）)。
剩下的就是余弦定理联立求解。你要是对自己的计算能力有信心就做 没有的话就等别人的结果吧。我是觉得做着太麻烦了…… 尽力了……

正弦定理和余弦定理啊,再加上勾股定理足矣.
正弦定理,可能书上没有清楚写明,自己掌握住就行了.
三角形ABC,相对的三个边分别是a,b,c.则有:
(sinA)/a=(sinB)/b=(sinC)/c.

图和题对应 不起来啊

会用正弦定理和余弦定理,上勾股定理这题就很简单了，不只动楼主学数学什么阶段

DP垂直于BC，楼主的题目有问题，就算DP垂直于BC也应写成PD垂直于BC。再有你的图上画的却是DP垂直于BA。
这叫我如何做解啊~~~

先说你几年级，我再修改答案……

图中不只字母打错啊，DP垂直于AB这个是按题目吗

不难啊，正弦定理加勾股定理就行了

计算复杂而已

△ACB∽△DPB ， a/BP=b/DP=c/DB ， AP/BP=10/3 ， a=b+DB ， PD=√2 ， a²+b²=c² ， 13a/(3c)=b/√2=c/(a-b) ， 3c²=3(a²+b²)=13(a²-ab) ， 10a²-13ab-3b²=(5a+b)*(2a-3b)=0 ， a=(...

全部展开

△ACB∽△DPB ， a/BP=b/DP=c/DB ， AP/BP=10/3 ， a=b+DB ， PD=√2 ， a²+b²=c² ， 13a/(3c)=b/√2=c/(a-b) ， 3c²=3(a²+b²)=13(a²-ab) ， 10a²-13ab-3b²=(5a+b)*(2a-3b)=0 ， a=(3/2)b ， c=√(a²+b²)=(√13/2)b ， b/√2=c/(a-b)=√13 ， b=√26 ， a=(3/2)√26 ， c=(13/2)√2 。 BF=[a/(a+b)]*c=(39/10)√2 ， 作FE垂直CB于E ， FE=BF*(b/c)=(3/5)√26 ， BE=BF*(a/c)=(9/10)√26 ， CE=a-BE=(3/5)√26 ， CF=√(FE²+CE²)=(6/5)√13 。

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图太小看不清

设AC长为y，PB长为3x
所以在直角三角形ADP中，AP=10X,AD=根号2y，PD=根号2
由勾股定理得：y=7x
又有AB=13x，所以BC=12x，所以BD=5x，又在三角形pbd中有PB=3x，Pd=根号2
可求x的值

利用BDP与BCA相似和DP长度来算，
延长CF，作出ABC为其中3点的正方形。

用三角函数解联立方程

先说你几年级，我再修改答案……

解 做CF与AD相交于M。
设CM=AM=DM=x，
PA=10y，PB=3y。
FM/x=根号2/10y，
CF=FM+CM=x(10y+根号2)/10y
BD=根号(9y^2+2)
AC=CD=x根号2
根号2/3y=x根号2/[x根号2+根号(9y^2+2)]
得：
根号(9y^2+2)=x(3y-根号...

全部展开

解 做CF与AD相交于M。
设CM=AM=DM=x，
PA=10y，PB=3y。
FM/x=根号2/10y，
CF=FM+CM=x(10y+根号2)/10y
BD=根号(9y^2+2)
AC=CD=x根号2
根号2/3y=x根号2/[x根号2+根号(9y^2+2)]
得：
根号(9y^2+2)=x(3y-根号2)
由勾股定理：
100y^2+2=4x^2
解方程：
由1式，得
x=根号(9y^2+2) /(3y-根号2)
代入2式，得
(50y^2+1)(3y-根号2)^2=18y^2+4
得
50y^2(3y-根号2)^2=(3y+根号2)^2
5y根号2(3y-根号2)= 3y+根号2
15y^2根号2-13y-根号2=0
y=根号2/2，或-根号2/15（舍去）
代入4，得
x=根号13
代入3式，得
CF=6根号13/5
CF=6根号13/5。

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