AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证：OE=2/1 BC

AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证：OE=2/1 BC
AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证：OE=2/1 BC

AB、CD是圆内互相垂直的两条弦,OE垂直AD相交于点E,O为圆心,求证：OE=2/1 BC
证明:连接AO并延长交圆O于M,连接DM,BM.
AM为直径,则∠ADM=∠ABM=90°.
又CD垂直AB,则CD平行BM,得弧BC=弧DM,则BC=DM.
又OE垂直AD,则AE=ED,即OE为中位线,所以,OE=(1/2)DM=(1/2)BC.

∵OE⊥AD.∴弧AD＋弧BC＝180°.∠AOD+∠BOC＝180°.
设OF⊥BC（F∈BC）则∠BOF＋∠AOE＝90°∠BOF＝∠EAO（＝90°-∠AOE）
又OA=OB.∴⊿BOF≌⊿OAE.OE＝BF＝（1/2）BC.