归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/61^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6前面是+(r+1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:41:01
归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/61^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6前面是+(r+1)^2

归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/61^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6前面是+(r+1)^2
归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/6
1^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2
这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6
前面是+(r+1)^2

归纳法证明1^2+2^2+3^2+……+r^2=r(r+1)(2r+1)/61^2+2^2+3^2+……+r^2+r^2=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2这一步怎么得出等于(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6前面是+(r+1)^2
=r(r+1)(2r+1)/6+(r+1)^2
=(r+1)[r(2r+1)/6+(r+1) ]
=(r+1)[2r^2+r+6r+6]/6
=(r+1)[2r^2+7r+6]/6
1 2
2 3十字相乘
=(r+1)(r+2)[2(r+1)+1]/6

用归纳法。
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]

全部展开

用归纳法。
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因为n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立

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