在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.(1)求数列{an}的通项an.(2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:44:21
在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.(1)求数列{an}的通项an.(2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值

在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.(1)求数列{an}的通项an.(2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值
在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.(1)求数列{an}的通项an.(2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值

在等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16.(1)求数列{an}的通项an.(2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn最大值
(1)a2=a1q=2;
a5=a1q^4=16
a5/a2=q^3=8
q=2,a1=1
an=a1q^(n-1)=2^(n-1);
(2)b1=a5=16; b8=a2=2
b8-b1=7d=-14
d=-2;
bn=b1+(n-1)d=16-2(n-1)=18-2n
sn=(b1+bn)*n/2=17n-n^2=-(n-17/2)^2+(17/2)^2
所以n=8或9时,sn有最大值72;
也可以这么理解,bn=18-2n;n=9是bn=0 n在大时,bn为负数,sn就开始减小,所以n=8或9时sn有最大值;