作业帮如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证：AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 04:29:47
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证：AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证：AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
如图,三角形DEC和三角形BFA都是直角三角形,LDEC等于LBFA等于90度.1.已知AB等于CD,DE等于BF,求证：AE等于CF,AB平行CD;2.如果AE等于CF,AB平行CD,那么AB等于CD,DE等于BF吗?
1）证明：因为∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,DE=BF
所以△DEF≌△BFA
所以AF=CE∠A=∠C
因为EF是AF、CE的公共部分
所以AE=CF、因为∠A=∠C所以AB//CD
2）因为AE=CF,AB‖CD,所以AE＋EF＝CF＋EF 即AF=EC ∠A=∠C
因为,∠DEC=∠BFA=90°.
所以△DEF≌△BFA
所以AB=CD,DE=BF
⑴在RTΔABF与RTΔCDE中，
∵AB=CD，BF=DE，
∴RTΔABF≌RTΔCDE(HL)，
∴AF=CE，∠B=∠CDE，
∴AB∥CD，
∵∠DEC=∠BFA，∴AF∥CE，
∴四边形AFEC是平行四边形，又∠E=90°，
∴平行四边形AFEC是矩形，
∴AE=CF。
⑵连接AE、CF，
在RTΔAFE与...
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⑴在RTΔABF与RTΔCDE中，
∵AB=CD，BF=DE，
∴RTΔABF≌RTΔCDE(HL)，
∴AF=CE，∠B=∠CDE，
∴AB∥CD，
∵∠DEC=∠BFA，∴AF∥CE，
∴四边形AFEC是平行四边形，又∠E=90°，
∴平行四边形AFEC是矩形，
∴AE=CF。
⑵连接AE、CF，
在RTΔAFE与RTΔCEF中
∵AF=CE，EF=FE，
∴RTΔAFE≌RTΔCEF(HL)，
∴AF=CE，
∵AB∥CD，∴∠B=∠CDE，又∠BFA=∠E=90°，
∴ΔABF≌ΔCDE(AAS)，
∴AB=CD，BF=DE。
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