如图12-3-38,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,CD是△ABC的中线,求证△BCD为等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:26:51
如图12-3-38,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,CD是△ABC的中线,求证△BCD为等边三角形.

如图12-3-38,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,CD是△ABC的中线,求证△BCD为等边三角形.
如图12-3-38,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,CD是△ABC的中线,求证△BCD为等边三角形.

如图12-3-38,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,CD是△ABC的中线,求证△BCD为等边三角形.
证明:
∵∠A +∠B =90º
∠B =2∠A
∴3∠A =90º
∴∠A =30º,∠B =60º
∵CD是△ABC的中线
根据直角三角形斜边中线=斜边的一半
∴CD=BD
∴⊿BCD是等腰三角形
又∵∠B=60º
∴⊿BCD是等边三角形

证明:
∵∠A +∠B =90º
∠B =2∠A
∴3∠A =90º
∴∠A =30º,∠B =60º
∵CD是△ABC的中线
根据直角三角形斜边中线=斜边的一半
∴CD=BD
∴⊿BCD是等腰三角形
又∵∠B=60º
∴⊿BCD是等边三角形