如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:19:20
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证(1)OE=OF(2)AF+CE=AC
证明:分别向边AB、BC、AC做垂线,垂点为M、N、O,连接BG.
因为∠B=60°,故又平分线AE、CF,则∠AGC=120°;
且垂线GM和GN,在四边形BMGN中,则∠MGN=180°-∠B=120°;
对角线AE和CF,则∠FGE=∠AGC;
于是有:∠FGM=∠FGE-∠MGE=∠MGN-∠MGE=∠EGN----------------(1);
角平分线点到两边距离公式得:GM=GN;------------(2);
∠FMG=∠GNE=90°-------------------------(3);
在三角形FMG和三角形GEN中,由(1)(2)(3)可知(边角边):
两个三角形全等,则FM=EN;——(0)
又CN=CO,AO=AM且AC=AO+OC;
又AM=AF+FM,即AF=AM-FM——(4);和CE=CN+EN——(5)
由(4)+(5)且(0)得:AF+CE=AM-FM+CN+EN=AM+CN=AO+OC=AC,即证得:
AF+CE=AC.
参考:
AE交CF于O
AE和CF分别为角A、角C的角平分线
∠AOF=∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180-60)/2=60
∠AOC=180-∠AOF=180-60=120
过O作直线OG交AC于G,使∠AOG=∠AOF
则△AOF≌△AOG,AF=AG
△COE≌△COG,CE=CG
所以
AF+CE=AG+CG=AC

如图,x=_______ 一个三角形如图,在△abc中,∠a=45°,∠b=60°,则外角∠ACD 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B:∠C=1:5.求∠B的度数. 如图在图一中,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=(?) 如图,在△ABC中,∠A等于60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积1.如图,已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号)2.如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则 如图在△abc中 ∠B=30° ,∠A=15°,BC=20,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小 如图,在△ABC中,∠B=2∠A,∠ACD=120°,求∠A,∠B的度数 如图,在Rt△ABC中,斜边AB=8,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是(A.B.C.D. 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图,在△ABC中.∠A=40°,∠B=60°,CD平分∠ACB,求∠ACD,∠BDC的度数- 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,CD平分∠ACB.求∠ADC的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=70°,在平面内将△ABC绕着点B旋转到△A'B'C'的位置,AA'平行于BC,求∠CBC'的度数. 如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,AB=22,求AC的长 如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,AB=2倍根号2,求AC的长 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB+AC=2+根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数