△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形

△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形
△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形

△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,求证△CMN是等边三角形
证明：
∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°,
∵△BCE≌△ACD,
∴∠CAD=∠CBE,
那么,在△ANC和△BMC中,
∠CAN=∠CBM,
∠ACN=∠BCM,
AC=BC ∴△ACN≌△BCM（AAS）,
∴CN=CM,
∴△CMN是等边三角形．

ABC ECD是等边三角形， 角ACB=角ECD=60° BCD直线 所以角ACE=60°
AC=AB EC=CD ∠ACD=∠BCE=120° 所以△ACD全等于△BCE 所以∠BEC=∠ADC
∠BEC=∠ADC EC=CD ∠ACE=∠ECD=60° 所以△EMC全等于△CND 所以CM=CN
CM=CN ∠ACE=60° 所以△CMN是等边三角形