1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + ...+ 1/(a+2007)(a+2008)速求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 01:16:45

1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + ...+ 1/(a+2007)(a+2008)速求
1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + ...+ 1/(a+2007)(a+2008)
速求

1/a(a+1) + 1/(a+1)(a+2) + ...+ 1/(a+2007)(a+2008)速求
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).+1(a+2007)(a+2008)
第一项1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)
第二项1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)
第三项1/(a+2)(a+3)=1/(a+2)-1/(a+3)
.
第2008项1/(a+2007)(a+2008)=1/(a+2007)-1/(a+2008)
等式两边相加得
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3).+1(a+2007)(a+2008)
=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+1/(a+2)-1/(a+3).+1/(a+2007)-1/(a+2008)
=1/a+1/(a+2008)
=2008/a(a+2008)

=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+…………+[1/(a+2007)-1/(a+2008)]
=1/a-1/(a+2008)
=2008/a(a+2008)

拆解
如:1/a(a+1)＝1/a - 1/(a+1)
1/(a+1)(a+2)=1/(a+1) - 1/(a+2)
类推
则原式
=1/a - 1/(a+2008)
= 2008/a(a+2008)

裂项！1/a(a+1)=1/a-1/(a+1) 依次类推最终得1/a-1/(a+2008)

裂项求和的问题！将1/a(a+1)变成1/a-1/(a+1)这是做这类形题的规律！如此类推！1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)写几项出来发现前后可以相消！搞定了！

1、数学判断|a*a*a|大于|-a*-a*-a| ( ) 化简:-a+a/a+1 因式分解:a-a-a+1 (a 1)(a 2)(a 3)(a (a+2)(a+1)-a(a-3) a*a*a*a+a*a+1/a*a+a+1 化简 A-A=0 A+A=?A÷A=1 A×A=?(A+A)+(A-A)+(AxA+A÷A）=100 A=? 怎么计算(a+1)(a*a+1)a*a*a*a+1).a(100)+1) a-1/a+2 求a(a-1) 4a-1/a 1-a/-2-a -2×a×1/a (a-1)(a-3) 计算：1-a-a(1-a)-a(1-a) 计算：[a-(1/a)]/a^2-2a+1/a a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)因式分解【1】a+a=a×a a= [ ]【2】a×a=a÷a a=[ ]【3】a×a=a－a a=[ ] [4]a－a=a＋a a=[ ]