在平面直角系中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是多少?

在平面直角系中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是多少?
在平面直角系中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是多少?

在平面直角系中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是多少?
设这条直线为y=ax(a＞0),因为只有a>0时直线与反比例函数有交点.
联立两解析式得ax=2/x,即x²=2/a.
由于整个图形的对称性,我们只考虑正向线段的最小值即可（即OP）.
那么x=(2/a)^(1/2),P点坐标为((2/a)^(1/2),(2a)^(1/2)),
则OP=(2/a+2a)^(1/2),根据均值定理（即a+b≥2*(ab)^(1/2))
有OP≥[2*（2/a*2a)^(1/2)]^(1/2)=2.
所以PQ=2OP≥4.
PQ最小值为4.