已知实数a,b满足a^2+b^2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:18:49
已知实数a,b满足a^2+b^2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为

已知实数a,b满足a^2+b^2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为
已知实数a,b满足a^2+b^2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为

已知实数a,b满足a^2+b^2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值为
φ(a,b)=√(a²+b²)+1,几何意义为原点到点(a,b)的距离加1
点(a,b)在圆x²+y²-4x+3=0,即(x-2)²+y²=1
作图可得原点到点(a,b)的距离的最小值为1
所以φ(a,b)的最小值为2

a²+b²-4a+3=0
(a-2)²+b²=1
f(x)=asinx+bcosx +1
=√(a²+b²)sin(x+p) +1
最大值为 √(a²+b²) +1
当 a=1 b=0时 √(a²+b²)有最小值为 1
所以 &(a,b)的最小值为2