已知曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1 a≥b>0 恒过点P(根号3,1)当 a b变化时,所有这些曲线上满足 y≥1 的点组成的图形面积等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:03:16

已知曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1 a≥b>0 恒过点P(根号3,1)当 a b变化时,所有这些曲线上满足 y≥1 的点组成的图形面积等于
已知曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1 a≥b>0 恒过点P(根号3,1)当 a b变化时,所有这些曲线上满足 y≥1 的点组成的图形面积等于

已知曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1 a≥b>0 恒过点P(根号3,1)当 a b变化时,所有这些曲线上满足 y≥1 的点组成的图形面积等于
这是一个焦点在x轴上的椭圆,中心在(0,0).既然恒过(√3,1),根据对称性,必然恒过(-√3,1).
则所求部分面积等于y=b√[1-(x/a)^2]和y=1所围的面积.
采用积分运算,对x积分,从-√3积到√3.
S=∫{b√[1-(x/a)^2]-1}dx=b∫√[1-(x/a)^2]dx-x
令x=asinθ,则b∫√[1-(x/a)^2]dx=ab∫(cosθ)^2dθ=ab[sin(2θ)/4+θ/2]=ab{(x/a)√[1-(x/a)^2]+arcsin(x/a)}/2
所以积分结果为F(x)=ab{(x/a)√[1-(x/a)^2]+arcsin(x/a)}/2-x
则所围部分面积S=F(√3)-F(-√3)=√3b√(1-3/a^2)+abarcsin(√3/a)-2√3
又由3/a^2+1/b^2=1——恒过(√3,1)的缘故——有√(1-3/a^2)=1/b,代入上式化简得：
所围部分面积S=[a/√(1-3/a^2)]arcsin(√3/a)-√3 (a>2)

已知y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（）A 1 B 2 C -1 D -2 两曲线交点问题的数学题已知曲线C1:x^2+y^2=y 与曲线C2:ax^2+bxy+x=0 有且只有三个不同的交点,求实数a,b 应满足的关系. 已知点(-1,3)为曲线y=ax³+bx²+x+2的拐点,求a,b 已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点? 已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx. 若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,求a已知函数f（x）=x^2+xsinx+cosx. 若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,求a与b.若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同的交点,求已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程曲线F(x,y)=0曲线F（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线方程为F（2a-x,2b-y）=0什么意思曲线F（x，y）=0和曲线方程F（2a-x，2b-y）=0写成y=kx+b的形式是什么曲线f（x,y）=0关于x=2对称的曲线方程是:A.f（4-x,y） B.f（4+x,y）已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b= 已知点（-1,1）是曲线y=a/6x∧3－b/2x∧2的拐点,求a,b的值已知曲线C1:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a＞b＞0,x≥0)和曲线C2:x^2+y^2=r^2(x≥0)都过点A(0,1)且曲线C1所在的圆锥曲线的离心率为√3/2 (1)求曲线C1和C2的方程已知曲线C:y=x²;,C关于A(1,2)对称的曲线方程是已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA 已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线.当-2 已知直线y=kx+1与曲线y=sin^3(x)+ax+b切于点(π/4,2),求a,b,k的值. 已知直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线则a=?