作业帮设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5（T3+b2）字母后面的数字均为下标.（1）求数列{an}{bn}的通项公式（2）求和：b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:30:21
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5（T3+b2）字母后面的数字均为下标.（1）求数列{an}{bn}的通项公式（2）求和：b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5（T3+b2）
字母后面的数字均为下标.
（1）求数列{an}{bn}的通项公式
（2）求和：b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列的前n项和为Tn,已知bn大于0,a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5（T3+b2）字母后面的数字均为下标.（1）求数列{an}{bn}的通项公式（2）求和：b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)
1、可设an=1+（n-1）d,bn=1*q^(n-1)=q^(n-1)；
a2+b3=1+d+q^2=a3=1+2d,d=q²；
S5=（1+1+4d）*5/2=5（T3+b2）=5（1+q+q²+q）=5（1+q）²=5（1+2d）,
（1+q）²=（1+2q²）,q²-2q=0,q=2（q=0舍去）；
d=q²=4；
an=1+4（n-1)=4n-3,
bn=2^（n-1)
2、bn/(Tn*Tn+1)=2^（n-1)/[(1-2^n)/(1-2)*(1-2^n+1)/(1-2)]
=2^（n-1)/(1-2^n)*(1-2^（n+1)）=1/2*【1/(2^n-1)-1/（2^(n+1)-1）】
b1/(T1*T2)+b2/(T2*T3)+.bn/(Tn*Tn+1)=1/2*【1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/15+…+1/（2^(n-1)-1