已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值基本不等式的题目用基本不等式 其他方法都不要

已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值基本不等式的题目用基本不等式 其他方法都不要
已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值
基本不等式的题目
用基本不等式
其他方法都不要

已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值基本不等式的题目用基本不等式 其他方法都不要
第一位用了柯西不等式
第二位用一元二次方程判别式
第三位用解析几何
都是好方法啊
为什么就一定要基本不等式呢
先应用基本不等式证明一个不等式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
左边=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
右边=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
两边同时减去a^2c^2+b^2d^2
欲证不等式变为a^2d^2+b^2c^2≥2abcd
由基本不等式a^2+b^2≥2ab
知a^2d^2+b^2c^2≥2abcd成立
下面用这个证明的不等式（其实就是柯西不等式）
令a=3,c=x,b=4,d=y
3x+4y≤√(3^2+4^2)(x^2+y^2)=5
故最大值为5

令3x+4y=k
则y=(k-3x)/4代入x^2+y^2=1并整理，得
25x^2-6kx+k^2-16=0
要x有解，判别式≥0
36k^2-100(k^2-16)≥0
k^2≤25
k最大值为5。
代回25x^2-6kx+k^2-16=0验证。
25x^2-30x+9=0
(5x-3)^2=0
x=0.6，满足x^2+y^2=1,
因此3x+4y最大值为5.

用园的参数方程，设x=cost,y=sint，所以3x+4y=根号25×sin(t+n)(n为自定义锐角且tann=3/4）所以最大值为根号25=5，最小值为负的根号25=-5

(3x+4y)² ≤ (x²+y²)(3²+4²) = 25

3x+4y的最大值 5