集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么

集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么

集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
A,B表示的都是圆上面的点
如果A交B有且只有一个元素,那么两圆外切或者内切
如果外切,R+r=两圆圆心距
如果内切,R-r=两圆圆心距
因为两圆圆心距：d=√（3²+4²）=5
外切：r=5-R=5-2=3
内切分两种情况讨论.
如果A在外面,B在里面：
R是A的半径,r是B的半径：r=R-5=-3,因为r>0,所以舍去
如果A在里面,B在外面：
R就是B圆的半径：R=2+5=7
所以r=3或7

两个圆的圆心距d=5
r1=2,r2=r
题意是两圆相切
所以d=|r1±r2|
所以|2±r|=5
r=7,r=3

解析：集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆，集合B是以坐标（3,4）为圆心的半径为r的圆，若A与B交集只有一个元素，那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个（画图可知）：内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5；外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7....

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解析：集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆，集合B是以坐标（3,4）为圆心的半径为r的圆，若A与B交集只有一个元素，那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个（画图可知）：内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5；外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7.

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