lim(根号下(x^2+x+1)减根号下(x^2-x+1))x趋向于正无穷求极限详细过程

lim(根号下(x^2+x+1)减根号下(x^2-x+1))x趋向于正无穷求极限详细过程
lim(根号下(x^2+x+1)减根号下(x^2-x+1))x趋向于正无穷求极限详细过程

lim(根号下(x^2+x+1)减根号下(x^2-x+1))x趋向于正无穷求极限详细过程
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
分子分母同时乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)
=[√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)][[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]
=2/(1+1)
=1

分子分母桶乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)
分子是平方差，=x²+x+1-x²+x-1=2x
原式=lim2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)]
上下除以x
=lim 2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x+1/x²)]
=2/(√1+√1)
...

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分子分母桶乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)
分子是平方差，=x²+x+1-x²+x-1=2x
原式=lim2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)]
上下除以x
=lim 2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x+1/x²)]
=2/(√1+√1)
=1

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