作业帮已知半椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(x>=0)与半椭圆(y^2/b^2)+(x^2/c^2)=1(x0,b>c>0,F0,F1,F2是对应的焦点,若三角形F0F1F2的边长为1的等边三角形,求果圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:07:49
已知半椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(x>=0)与半椭圆(y^2/b^2)+(x^2/c^2)=1(x0,b>c>0,F0,F1,F2是对应的焦点,若三角形F0F1F2的边长为1的等边三角形,求果圆的方程
已知半椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(x>=0)与半椭圆(y^2/b^2)+(x^2/c^2)=1(x0,b>c>0,F0,F1,F2是对应的焦点,若三角形F0F1F2的边长为1的等边三角形,求果圆的方程
已知半椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(x>=0)与半椭圆(y^2/b^2)+(x^2/c^2)=1(x0,b>c>0,F0,F1,F2是对应的焦点,若三角形F0F1F2的边长为1的等边三角形,求果圆的方程
首先,分母要写在分数线后面的……
(1)
x^2/4+y^2/16=1
因此A(0,4)
设中点为(x,y)
因为A已知了,所以B的坐标是(2x,2y-4)
B的坐标满足椭圆方程
x^2+(y-2)^2/4=1
这就是中点的轨迹方程,其轨迹是一个椭圆
(2)
我们可以把中点坐标用参数方程表示出来,为(cosa,2sina+2)
椭圆的参数方程学过么?其实很好检验的.你把cosa和2sina+2代入后,左边最后的结果就是(sina)^2+(cosa)^2=1
参数方程表示出B后,再表示出AB的距离
d^2=(cosa)^2+(2sina-2)^2
=3(sina)^2-8sina+5
把这个式子当作二次函数,sina是变量,即求这个函数的最大值
它的开口向上,对称轴是x=4/3
所以sina=-1时取最大值
此时B(0,0)
最大值就是(0,4)到(0,0)的距离,为4
设F0=(c,0),F1=(0,d),F2=(0,-d),其中b^2=c^2+d^2,d>0.
所以，在等边三角形F0F1F2中，c=√3/2,且d=1/2.解得b^2=4/3c^2=1，a^2=7/4所以答案是
(4x^2/7)+(y^2/1)=1(x>=0)与半椭圆(y^2/1)+(4x^2/3)=1(x<=0)
由a^2=b^2+c^2，a>b,
F0（sqrt(a^2-b^2),0）,F1(sqrt(b^2-c^2),0),F2(-sqrt(b^2-c^2),0),
三角形F0F1F2的边长为1,所以sqrt(3)*sqrt(b^2-c^2)=sqrt(a^2-b^2),
所以3*b^2=4*c^2.
又因为sqrt(b^2-c^2)=1/2,
所以b=1
所以c=sqrt(3)/2,a=sqrt(7)/2.
给点分吧，辛苦啊