设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:32:51
设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域

设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域
设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域
设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域

设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)定义域设f(x)=ln(1+x/1-x),则g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域
f(x)=ln(1+x)/(1-x),f(x)的定义域:(-1,1)(1,+∞)
g(x)=f(x/2)+f(1/x)
=ln(1+x/2)/(1-x/2)+ln(1+1/x)/(1-1/x)(x≠0)
=2ln(1+x/2)/(2-x)+xln(1+1/x)/(x-1)(x≠2,x≠1)
可见要使2ln(1+x/2)有意义x>-2,要使xln(1+1/x)有意义x>0或,x

原式=ln2+x\2-x+lnx+1\x-1
要保证里面都大于0
所以-2<x<2且-1<x<1
所以-1<x<1

要使函数f(x)=ln(1+x/1-x)有意义
需(1+x)/(1-x)>0
解得-1∵f(x/2)和f(1/x)中的x/2和1/x相当于函数f(x)中的x
∴-1解得-2∴g(x)的定义域为(-2,-1)U(1,2)