作业帮设函数f(x)=2sin(∏/2 x+∏/5),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( A.4 B.1 C.2 D.1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:29:30
设函数f(x)=2sin(∏/2 x+∏/5),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( A.4 B.1 C.2 D.1/2
设函数f(x)=2sin(∏/2 x+∏/5),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为(
A.4 B.1 C.2 D.1/2
设函数f(x)=2sin(∏/2 x+∏/5),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为( A.4 B.1 C.2 D.1/2
作为选择题,要详细过程是没必要的.
要想“满足对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立”那么x1,x2之间至少包含一个最大值点和最小值点,而|x1-x2恰为两点间的水平距离,那么最小值恰为半个周期,一个周期为4,半个是2.选c
【备注：应为则|x1-x2|的最“大”值为( )?】
f(x)=2sin(π/2 x+π/5)，
当2kπ-π/2 ≤ π/2 x+π/5 ≤ 2kπ+π/2，即 4k-7/5 ≤ x+2/5 ≤ 4k+3/5 其中k∈Z时单调增
对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
相当于区间（x1，x2）在单调增区间
x1≥4k-7/5，x2≤...
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【备注：应为则|x1-x2|的最“大”值为( )?】
f(x)=2sin(π/2 x+π/5)，
当2kπ-π/2 ≤ π/2 x+π/5 ≤ 2kπ+π/2，即 4k-7/5 ≤ x+2/5 ≤ 4k+3/5 其中k∈Z时单调增
对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
相当于区间（x1，x2）在单调增区间
x1≥4k-7/5，x2≤4k+3/5
|x1-x2|=x2-x1 ≤ 3/5-（-7/5）=2
|x1-x2|的最大值为2
选C
收起
答：要想“满足对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立”那么|x1-x2|之间至少包含一个最大值点和最小值点，那么最小值恰为半个周期，一个周期为4，半个是2.选c
由题意：f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是它的最大值，根据图象可知|x1-x2|恰好是半个周期。所以最小值是2，选C