作业帮对于y=√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1） 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:09:59
对于y=√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1） 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
对于y=√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1） 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
对于y=√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1） 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
y'= (x+1)/√（（x+1）^2+1） - (x-1)/√（（x-1）^2+1）
=[ (x+1)√（（x-1）^2+1）- (x-1)√（（x+1）^2+1） ] / √（（x+1）^2+1）√（（x-1）^2+1）
分母>0
分子=√（（x-1）^2*(x+1)^2+(x+1)^2）-√（（x+1）^2*(x-1)^2+(x-1)^2）
根式中
x>0时
（x-1）^2*(x+1)^2+(x+1)^2 > （x+1）^2*(x-1)^2+(x-1)^2
因此
分子>0
y‘>0
单调递增
因为1大于-1，又因为x大于等于0，所以x+1＞x-1
所以（x+1）^2＞（x-1）^2
所以（x+1）^2+1＞（x-1）^2+1
所以（x+1）^2+1）＞√（（x-1）^2+1）
所以√（（x+1）^2+1）＞√（（x-1）^2+1）
所以√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1）＞0
所以
y=√（（x+1）^2+1）-√（...
全部展开
因为1大于-1，又因为x大于等于0，所以x+1＞x-1
所以（x+1）^2＞（x-1）^2
所以（x+1）^2+1＞（x-1）^2+1
所以（x+1）^2+1）＞√（（x-1）^2+1）
所以√（（x+1）^2+1）＞√（（x-1）^2+1）
所以√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1）＞0
所以
y=√（（x+1）^2+1）-√（（x-1）^2+1） 在x大于等于0上是单调递增
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