在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方1）求圆心c的坐标2）求经过点A,B,C的二次函数解析式3) 设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,如果以P,M,A,B为顶点的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:37:44

在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方1）求圆心c的坐标2）求经过点A,B,C的二次函数解析式3) 设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,如果以P,M,A,B为顶点的
在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方
1）求圆心c的坐标
2）求经过点A,B,C的二次函数解析式
3) 设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,如果以P,M,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求M的坐标

在平面直角坐标系xoy中,半径为2√5的圆c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方1）求圆心c的坐标2）求经过点A,B,C的二次函数解析式3) 设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,如果以P,M,A,B为顶点的
第一个问题：
令AB的中点为D,则CD⊥AB,而AB＝3－（－1）＝4,　∴AD＝2,而AC＝2√5,
∴由勾股定理,有：CD＝√（AC^2－AD^2）＝√（20－4）＝4.
而D的横坐标为（－1＋3）/2＝1.
∴点C的坐标是（1,4）.
第二题：
∵C在AB的中垂线上,　∴二次函数对应的抛物线的对称轴是CD所在的直线,即：x＝1.
显然C（1,4）是抛物线的极值点,　∴二次函数可写成：y＝a（x－1）^2＋4.
又抛物线过点（－1,0）,∴4a＋4＝0,　∴a＝－1.
∴满足条件的二次函数的解析式是：y＝－（x－1）^2＋4.
第三个问题：
设点P的坐标为（0,m）.
∵PMBA是平行四边形,　∴PM∥AB.
令y＝－（x－1）^2＋4中的y＝m,得：x1＝1＋√（4－m）,　x2＝1－√（4－m）.
∴M的坐标是（1－√（4－m）,m）或（1＋√（4－m）,m）.
∵PMBA是平行四边形,∴AB＝PM,　∴－4＝1－√（4－m）,或4＝1＋√（4－m）.
由－4＝1－√（4－m）,得：4－m＝25,　∴m＝－21.
由4＝1＋√（4－m）,得：4－m＝9,　∴m＝－5.
∴M的坐标是（－4,－21）或（4,－5）.