已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)求f(x)的最小正周期若f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a的值真心的谢谢伱们拉~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:15:21
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)求f(x)的最小正周期若f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a的值真心的谢谢伱们拉~

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)求f(x)的最小正周期若f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a的值真心的谢谢伱们拉~
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)
求f(x)的最小正周期
若f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a的值
真心的谢谢伱们拉~

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)求f(x)的最小正周期若f(x)在[-π/2,π/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a的值真心的谢谢伱们拉~
sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=sinx·cos(π/6)+sin(π/6)·cosx+sinx·cos(π/6)-sin(π/6)·cosx=2cos(π/6)·sinx=根号3sinx(和差角)
2cos平方x/2+a=2cos平方x/2-1+a+1=cosx+a+1(二倍角)
上面两个合起来,然后再用辅助角公式,得到f(x)=2sin(x+π/6)+a+1

f(x )= sin(x+π/6)+)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a
=sinx*(√3/2)+cosx*(1/2)+sinx*(√3/2)-cosx*(1/2)+(1+cosx)+a
=√3sinx+1+cosx+a
=2sin(x+π/6)+a+1
中间公式的引用有:cosx=2cos平方x/2-1
呵呵,耐心做一下啊~