作业帮lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:24:27
![lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3](/uploads/image/z/7164750-30-0.jpg?t=lim%28x%E2%86%920%29%5B%281%2Bx%5E3%29%5E1%2F3-1%5D%2Fx%5E3)
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
注意x^3=1+x^3 -1=[(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
所以
lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1]/x^3
=lim(x→0)[(1+x^3)^1/3-1] / [(1+x^3)^1/3 -1] *[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1]
=lim(x→0) 1/[(1+x^3)^2/3+(1+x^3)^1/3+1] 代入x=0
=1/(1+1+1)
=1/3