如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:22:29
如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么?

如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么?
如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么?

如图,AM是△ABC的边BC边上的中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,你能判断BE+CF与EF的大小关系吗?为什么?
答案是复制来的,不过和我差不多,就懒点吧.
因为AB是三角形上的中线,
所以BM=MC
又因为ME,MF分别平分角AMB、角AMC
所以角BME=角EMA
角AMF=角FMC
在三角形BAM和三角形CMA中
AM=AM
角BMA=角AMB
BM=MC
所以三角形BAM全等于三角形CMA(SAS)
所以角B=角C
在三角形BEM和三角形MFC中
角B=角C
BM=CM
角BME=角FMC
所以三角形BEM全等于三角形FMC(ASA)
所以BE=FC
EM=FM
所以这两个角是等腰三角形
所以EM+MF=BE+FC
根据三角形公式”两边之和大于第三条边
所以EM+MF〉EF
即BE+FC〉EF

1+1=2