设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?

设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?

设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=?
令t=lnx,则：x=e^t dx=e^tdt
f(t)=ln(1+e^t)/e^t
f(x)=ln(1+e^x)/e^x
∫f(x)dx=∫[ln(1+e^x)]/e^x dx
再令t=e^x x=lnt dx=dt/t
上式=∫[ln(1+t)/t]dt/t
=-∫[ln(1+t)d(1/t)
=-1/t *ln(1+t)+∫1/t dln(1+t)
=-1/t*ln(1+t)+∫1/t*1/(1+t) dt
=-1/t*ln(1+t)+∫(1/t-1/(1+t))dt
=-1/t*ln(1+t)+lnt-ln(1+t)+c
=-e^(-x)*ln(1+e^x)+x-ln(e^x+1)+c

∫f(x)dx=∫[ln(1+e^x)/e^x]dx
=-ln(1+e^x)/e^x+∫dx/(1+e^x)
=-ln(1+e^x)/e^x-∫d(1+1/e^x)/(1+1/e^x)
=-ln(1+e^x)/e^x-ln(1+1/e^x)+C (C是积分常数)