已知sina+cosa=1/3,则cos2a=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:06:51
已知sina+cosa=1/3,则cos2a=

已知sina+cosa=1/3,则cos2a=
已知sina+cosa=1/3,则cos2a=

已知sina+cosa=1/3,则cos2a=
由:sina+cosa=1/3,
得:(sina+cosa)^2=(1/3)^2
(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=1/9
1+2sinacosa=1/9
sin2a=-8/9
因为:(sin2a)^2+(cos2a)^2=1
所以:cos2a=±√[1-(-8/9)^2]=±√(17/81)=±√17/9

sina+cosa=1/3
两边平方得:
1+2sinacosa=1/9
sin2a=-8/9
cos2a=±根号(1-sin²2A)=±√17/9

cos2a=2sinacosa=(sina+cosa)²-1=-8/9

sin2a=-8/9
cos2a=(1-(8/9)^2)^(1/2)

因为sina+cosa=1/3,则(sina+cosa)^2=1/9.
又因为sina^2+cosa^2=1
所以2cosasina=1/9-1=sin2a
因为sin2a=-8/9,sin2a^2+cos2a^2=1
所以cos2a=√1²-﹙-8/9﹚²=√17/9