作业帮①（x-1）/（x+2）（x-3）>0d的解②ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:57:19
①（x-1）/（x+2）（x-3）>0d的解②ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
①（x-1）/（x+2）（x-3）>0d的解
②ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
①（x-1）/（x+2）（x-3）>0d的解②ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
①三个因数,大于0,要么均为正数,要么其中一个正数、两个负数.
均为正数：x＞1,x＞－2,x＞3,解为x＞3
一正两负：x＞－2,x＜1,x＜3,解为－2＜x＜1
综上,解为：－2＜x＜1或x＞3
②a＝0时,x＝-1/2,满足条件
a≠0时,x≠0,为一元二次方程,△≥0,即4－4a≥0,a≤1,
且一正一负：x1x2＜0,或者均负：x1x2＞0并且x1+x2＜0
即1/a＜0；或者：1/a＞0且－2/a＜0 ,
即：a＜0或者a＞0
综上,a≤1.
第一题：
方法一：分段讨论各个括号内的正负
当x>3时（x-1）>0,（x+2）>0,（x-3）>0,故（x-1）/（x+2）（x-3）>0
当3>x>1时（x-1）>0,（x+2）>0,（x-3）<0,故（x-1）/（x+2）（x-3）<0
当1>x>-2时（x-1）>0,（x+2）<0,（x-3）<0,故（x-1）/（x+2）（x-3）>0
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第一题：
方法一：分段讨论各个括号内的正负
当x>3时（x-1）>0,（x+2）>0,（x-3）>0,故（x-1）/（x+2）（x-3）>0
当3>x>1时（x-1）>0,（x+2）>0,（x-3）<0,故（x-1）/（x+2）（x-3）<0
当1>x>-2时（x-1）>0,（x+2）<0,（x-3）<0,故（x-1）/（x+2）（x-3）>0
当<-2时（x-1）<0,（x+2）<0,（x-3）<0,故（x-1）/（x+2）（x-3）<0
所以（x>3）∪（1>x>-2）是原方程的解
方法二：原方程等价于 （x-1）（x+2）（x-3）>0
方程的三个根分别是 3，1，-2
……
第二题：
代数法：
根据韦达定理
当a>0,必须-b-√(b^2-4ac)/(2a)<0；则0
综上 1=>a>=-1是原命题的充要条件
图像法：
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（x-1）/（x+2）（x-3）>0
要大于 0 ，即（x-1）、（x+2）、（x-3）不能为0，且它们三个中这只能有偶数个小于 0的式子。
又知（x+2）>（x-1）>（x-3）。
1.当有 0个小于 0的式子时。即（x-3）>0时，满足条件，即 x > 3。
2.当有 2个小于 0的式子时。即（x-1）<0 且（x+2）>0时，满足条件。即 1 > x >-2。...
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（x-1）/（x+2）（x-3）>0
要大于 0 ，即（x-1）、（x+2）、（x-3）不能为0，且它们三个中这只能有偶数个小于 0的式子。
又知（x+2）>（x-1）>（x-3）。
1.当有 0个小于 0的式子时。即（x-3）>0时，满足条件，即 x > 3。
2.当有 2个小于 0的式子时。即（x-1）<0 且（x+2）>0时，满足条件。即 1 > x >-2。
综上所述：x的范围为（-2,1）并上（3，+oo）。
收起
1) x>3Ux<-2 图解法可求！