函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x）为奇函数

函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x）为奇函数
函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x）为奇函数

函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x）为奇函数
f(a)=f(a+0)=f(a)+f(0)
所以f(0)=0
f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)=0
所以f(-a)=-f(a)

由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(0）=f（0〕十f（0）所以f（0）=0
又f（-x+x）=f（-x〕十f（x）即
f（0）=f（-x.）+f（x）因f(0）=0可得
0=f（x）十f（-x）即f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数

先设a=0，b=0，则f0=2f0，所以f0=0或1。再设a=0，则fb=fb+f0，所以f0=0，因为定义域关原点对称，所以fx为奇函数