若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a^2+b^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:52:16
若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a^2+b^2的值

若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a^2+b^2的值
若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a^2+b^2的值

若ab满足a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a^2+b^2的值
a^2b^2+a^2+b^2+10ab+16=0
(a²b²+8ab+16)+(a²+2ab+b²)=0
(ab+4)²+(a+b)²=0
∴﹛ab+4=0 ab=-4
a+b=0
∴a²+b²=(a+b)²-2ab
=0²-2×(-4)
=8

a²b²+a²+b²+10ab+16=0
(a²b²+8ab+16)+(a²+2ab+b²)=0
(ab+4)²+(a+b)²=0
ab+4=0,a+b=0
ab=-4,a+b=0
∴a²+b²
=(a+b)²-2ab
=0-2×(-4)
=8