已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)(1)求椭圆C的方程(2) 椭圆C的左焦点为F右顶点为A直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且向量AM*向量AN=0,试问:是否存

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:33:49
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)(1)求椭圆C的方程(2) 椭圆C的左焦点为F右顶点为A直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且向量AM*向量AN=0,试问:是否存

已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)(1)求椭圆C的方程(2) 椭圆C的左焦点为F右顶点为A直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且向量AM*向量AN=0,试问:是否存
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
(1)求椭圆C的方程(2) 椭圆C的左焦点为F右顶点为A直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且向量AM*向量AN=0,试问:是否存在实数a,使得S△FMN=aS△AMN成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)(1)求椭圆C的方程(2) 椭圆C的左焦点为F右顶点为A直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M,N两点且向量AM*向量AN=0,试问:是否存
(1)因为焦点在 x 轴上、中心在原点,可设椭圆方程形式为 (x²/a²)+(y²/b²)=1;
题目所给顶点(0,√3)位于 y 轴上,因此短半轴 b=√3;
由离心率 e=c/a=1/2,得 a²=4c²,又 a²=c²+b²,所以 c²=b²/3=1,a²=4;
标准方程为 (x²/4)+(y²/3)=1;
(2)α 是肯定存在的;因为对合适的M、N点,△FMN、△AMN都确定存在,算出面积比即可;
题目可能是想要证明对任意符合条件的 M、N 点,两三角形面积比 α 都是恒定不变的;
由方程可知焦点坐标 F(-1,0)、右顶点A(2,0);按题意,向量AM●AN=-0,则 AM⊥AN;
将直线 l 的方程代入椭圆C中求交点:(x²/4)+(kx+m)²/3=1 → (3+4k²)x²+8kmx+4m²-12=0;
上述方程的两根分别对应 M、N 点横坐标 Xm、Xn,所以有:
Xm+Xn=-8km/(3+4k²),Xm*Xn=(4m²-12)/(3+4k²);
由直线 AM、AN 互相垂直可知 Ym/(Xm-2)=-(Xm-2)/Yn → Ym*Yn+(Xm-2)(Xn-2)=0;
即 (kXm+m)(kXn+m)+Xm*Xn-2(Xm+Xn)+4=0 → (k²+1)Xm*Xn+(km-2)(Xm+Xn)+m²+4=0;
代入坐标关系式:(k²+1)(4m²-12)-(km-2)*8km+(m²+4)(3+4k²)=0,化简得 4k²+7m²+16km=0;
上式说明直线 l 必须满足一定的要求,即 4(k/m)²+16(k/m)+7=0,解得 k/m=-1/2 或 k/m=-7/2;
△FMN、△AMN有共同的底边 MN,它们的面积比就等于高之比(即F、A与MN距离比):
α=△FMN/S△AMN=[|-k+m|/√(k²+1)]/[|2k+m|/√(k²+1)]=|m-k|/|2k+m|=|1-(k/m)|/|2(k/m)+1|=3/4;
看样子直线 l 须位于 F、A 之间才能使两个三角形面积差别不大;(k/m=-1/2时 l 过 A 点);

第一问a²=4.b²=3.只能帮到这里了

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 12,椭圆C上的点到焦点距离的最大 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴,离心率为1|2,椭圆c上的点到焦点距离最大值为3.椭圆c的标准方程焦点距离的最大值咋用? 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆C方程 已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长为2根3,离心率为3分之根3,经过其左焦点F 1的直线1...已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长为2根3,离心率为3分之根3,经过其左焦点 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.求椭圆C的方程. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点求椭圆C的标准方程 已知椭圆c的中心在坐标在原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=-12Y的焦点.求椭圆 已知椭圆T的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为√3/2,且过抛物线C:x²=4y的焦点F,求椭圆T的方程 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆方程 已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少? 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号根号5/5,经过P(-5,4) 椭圆方程为 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程; 已知椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴上,设椭圆经过点p(1,二分之三) 且离心率为二分之一 求椭圆c的方程详细 谢谢 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点 已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,若该椭圆的离心率 根号3/2,则椭圆的方程是