a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:28:50

a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）
1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.
2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如能,求值；如不能,说明理由.
若△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍。
①求cosC的值
②即为上面的2、

a、 b 、c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M、N两点,y轴于点P.M（a+c,0）1、判断并证明△ABC是什么形状三角形.2、a、b、c是否能取一组值,使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点,如
△ABC是直角三角形

全部展开

1、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
令x^2-2ax+b^2=0，
交x轴于M、N两点，y轴于点P。 M（a+c，0）
德尔塔=4a^2-4b^2>0成立，即a>b
设N(x,0),韦达定理，则a+c+x=2a,(a+c)*x=b^2
得x=a-c,a^2-c^2=b^2,
所以△ABC是直角三角形，斜边为a.（a>0,b>0,c>0）
由题意，P点坐标为（0，b^2）,Smnp=丨MN丨*b^2/2=c*b^2,Snop=丨ON丨*b^2/2=(a-c)*b^2/2
又△MNP的面积是△NOP面积的2.5倍
所以c*b^2=(a-c)*b^2/2*2.5,得5a=9c,即c=5a/9
cosC=(2√14)/9
2、抛物线y=f(x)=x^2-2ax+b^2=(x-a)^2+b^2-a^2
关于x=a对称,顶点为（a,b^2-a^2）
由题意，丨MN丨/2=丨b^2-a^2丨，而丨MN丨=2c
即a^2-b^2=c,而a^2-b^2=c^2,
所以得c=1或c=0(舍去)
所以存在一组值a,b,1，（其中a^2=b^2+1）使以MN为直径的圆过y=x2-2ax+b2的顶点。

收起

看图片解答的

带入M点
0=c^2+b^2-a^2
a^2=b^2+c^2
为A为直角的直角三角形
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2
N(a-c,0)
则以MN为直径的圆是以（a，0）为圆心 c为半径的圆
圆方程(x-a)^2+y^2=c^2
y=(x-a)^2+b^2-a^2=(x-a)^2-c^2顶点为（a，-c^2)
带入圆方程：c^4=c^2 c=1