已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:20:39
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x,求f(x)的解析式

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x,求f(x)的解析式
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x,求f(x)的解析式

已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x,求f(x)的解析式

设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x
则 2a=2   a=1
     2b=-4   b=-2
     2a+2c=0   c=-1
∴f(x)=x²-2x-1