已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若(a-mb)垂直于a.则实数m的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:48:15
已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若(a-mb)垂直于a.则实数m的值为?

已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若(a-mb)垂直于a.则实数m的值为?
已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若(a-mb)垂直于a.则实数m的值为?

已知向量 a,b 满足 [a]=3,[b]=2,a与 b 的 夹角为60度,若(a-mb)垂直于a.则实数m的值为?
a-mb垂直于a
则(a-mb)a=0
aa-mab=0
[a]^2-m[a][b]cos60=0
带入:9-3m=0
m=3

m=3
a.(a-mb)=0
[a]^2=m*a>b=m*[a]*[b]*cos60
9=m*3*2*1/2
m=3

m=3

两个向量垂直,则有两向量之积为零。
即(a-mb)a=0。
a*a-abm=0,a*a-m[a][b]cos60=0,
代入已知条件化简得,
9-3m=0,m=3