作业帮已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosθ,sinθ）（1）若AC向量垂直BC向量,求sin2θ的值（2）OA向量+OC向量的模=根号7,且θ属于（0,派尔）求OB向量和OC向量的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:14:06
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosθ,sinθ）（1）若AC向量垂直BC向量,求sin2θ的值（2）OA向量+OC向量的模=根号7,且θ属于（0,派尔）求OB向量和OC向量的夹角
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosθ,sinθ）（1）若AC向量垂直BC向量,求sin2θ的值
（2）OA向量+OC向量的模=根号7,且θ属于（0,派尔）求OB向量和OC向量的夹角
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosθ,sinθ）（1）若AC向量垂直BC向量,求sin2θ的值（2）OA向量+OC向量的模=根号7,且θ属于（0,派尔）求OB向量和OC向量的夹角
1.-3/4 x1x2*y1y2=0 用向量垂直方程代入
2.30度 cosθ次方+sinθ=1次方可约 求出 cosθ=1/2 C向量（1/2,根号三/2）（OC的值 注意θ范围 OB向量和OC向量的夹角可以求出来了
(1)
AC.BC =0
(OC-OA).(OC-OB) =0
(cosθ-2,sinθ).(cosθ,sinθ-2)=0
(cosθ)^2 -2cosθ + (sinθ)^2 - 2sinθ =0
1-2sinθ-2cosθ=0
(sinθ+cosθ)^2 =(1/2)^2
1+2sinθcosθ = 1/4
sin2θ = -3/...
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(1)
AC.BC =0
(OC-OA).(OC-OB) =0
(cosθ-2,sinθ).(cosθ,sinθ-2)=0
(cosθ)^2 -2cosθ + (sinθ)^2 - 2sinθ =0
1-2sinθ-2cosθ=0
(sinθ+cosθ)^2 =(1/2)^2
1+2sinθcosθ = 1/4
sin2θ = -3/4
(2)
|OA+OC|=√7 θ∈(0,π)
|(2+cosθ,sinθ)|^2 = 7
(2+cosθ)^2+(sinθ)^2 =7
4+4cosθ+1 =7
cosθ= 1/2
θ =π/3
let OB和OC的夹角=x
OB.OC = (0,2).(cosθ,sinθ)
|OB||OC|cosx = 2sinθ
2cosx = 2sin(π/3)
cosx = √3/2
x = π/6
OB和OC的夹角=π/6
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