已知圆C:X²+Y²-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:09:00
已知圆C:X²+Y²-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.

已知圆C:X²+Y²-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.
已知圆C:X²+Y²-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L
使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.

已知圆C:X²+Y²-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在,写出直线L的方程,若不存在,说明理由.
假设存在,设为y=x+b,与圆方程联立消去y得
2x²+x(2+2b)+b²+4b-4=0
△=-b²-6b+9>0①
设A、B分别为(x1,y1)(x2,y2)
x1x2=(b²+4b-4)/2; x1+x2=-(2+2b)/2=b+1
由y=x+b,得y1+y2=3b+1
y1y2=(b²+2b-4)/2
以AB为直径的圆方程可表示为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
过原点(0,0)得x1x2+y1y2=0
将上边式子代入得b²+3b-4=0
b=-4或1代入①检验知均符合题意
所以y=x+1 或y=x-4

分解因式:4b²c²-(b²+c²-a²)² 25(x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y... 已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1简单易懂就可以. 已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² 已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y 1·已知a+b+c=0且a²+b²+c²=1,求ab+bc+ac的值.2·已知x,y满足等式x²+y²-4x+y+17/4=0,求(x+y)²的值.3·已知x+y=5,x²+y²=13,求代数式x²y+2x²y²+xy²的值.4·若a²+b²+ 几道初二计算题1、2(x-1)²-(x+2)(x-2)2、[x(x²y²-xy)-y(x²-x³y)]÷3x²y3、分解因式 4a²-b²-2bc-c²4、已知x+y=6,xy=8,求x²+y²的值好久没做了 初中数学竞赛——因式分解-分式已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=1,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值.劳驾 初中数学竞赛——因式分解-分式已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=1,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值.劳驾. 初升高数学衔接题已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x²/a²+y²/b²+z²/c²的值 代数式的计算题已知A=2x²-3xy+2y²,B=2x²+xy-3y²,C=x²-xy-2y²,求A-{B+[C-(A-B)]}的值. 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),当横坐标x=c,求纵坐标y? 已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4及两点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)为圆C上任意一点,求 AP²+BP²的最小值 1、(π-1)(a-1)+3(1-a)²2、½x²-8ax+32a²3、a²-(b²+c²-2bc)4、x²(x²-y²)+z²(y²-x²)5、(a+b)²+4(a+b+1)6、已知a²+b²+4a-2b+5=0,求a、b的 已知多项式A=x²+2y²-z²,B=-4x²+3y²+2z²,且A+B+C=0,求C的表达方式. 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by-cz求证:x/a=y/b=z/c 若x²+y²-2x-6y=0,求分式x²-y²除以xy已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求1/a+1/b+1/c的值第一道题目打错了应该是若x²+y²-2x-6y+10=0,求分式x²-y²除以xy