如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．

如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．

如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G．

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,

∴∠2=∠FEC,

由折叠得：∠1=∠FEC,

∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2,

∴EG=GF,

∵AB∥DC,

∴∠DEG=∠EGF,

由折叠得：EC′∥B′F,

∴∠B′FG=∠EGF,

∵DE=BF=B′F,

∴DE=B′F,

∴△DEG≌△B′FG,

∴DG=B′G．

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