越多越好,

越多越好,
越多越好,

越多越好,
1、 两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方,开始沿直线相向骑行.在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去.它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行.这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止.如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点.苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里.
许多人试图用复杂的方法求解这道题目.他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程,然后是返回的路程,依此类推,算出那些越来越短的路程.但这将涉及所谓无穷级数求和,这是非常复杂的高等数学.据说,在一次鸡尾酒会上,有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一.）提出这个问题,他思索片刻便给出正确答案.提问者显得有点沮丧,他解释说,绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法,而去采用无穷级数求和的复杂方法.
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色.“可是,我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、 有位渔夫,头戴一顶大草帽,坐在划艇上在一条河中钓鱼.河水的流动速度是每小时3英里,他的划艇以同样的速度顺流而下.“我得向上游划行几英里,”他自言自语道,“这里的鱼儿不愿上钩!”
正当他开始向上游划行的时候,一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中.但是,我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了,仍然向上游划行.直到他划行到船与草帽相距5英里的时候,他才发觉这一点.于是他立即掉转船头,向下游划去,终于追上了他那顶在水中漂流的草帽.
在静水中,渔夫划行的速度总是每小时5英里.在他向上游或下游划行时,一直保持这个速度不变.当然,这并不是他相对于河岸的速度.例如,当他以每小时5英里的速度向上游划行时,河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时,他的划行速度与河水的流动速度将共同作用,使得他相对于河岸的速度为每小时8英里.
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的,那么他找回草帽是在什么时候?
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响,所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑.虽然是河水在流动而河岸保持不动,但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动.就我们所关心的划艇与草帽来说,这种设想和上述情况毫无无差别.
既然渔夫离开草帽后划行了5英里,那么,他当然是又向回划行了5英里,回到草帽那儿.因此,相对于河水来说,他总共划行了10英里.渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里,所以他一定是总共花了2小时划完这10英里.于是,他在下午4时找回了他那顶落水的草帽.
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似.地球虽然旋转着穿越太空,但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应,因此对于绝大多数速度和距离的问题,地球的这种运动可以完全不予考虑．
3、 一架飞机从A城飞往B城,然后返回A城.在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里.假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风.如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样,这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响?
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速.在飞机从A城飞往B城的过程中,大风将加快飞机的速度,但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度.”“这似乎言之有理,”布朗先生表示赞同,“但是,假如风速是每小时l00英里.飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城,但它返回时的速度将是零!飞机根本不能飞回来!”你能解释这似乎矛盾的现象吗?
答案
怀特先生说,这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量.这是对的.但是,他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响,这就错了.
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间.
逆风的回程飞行所用的时间,要比顺风的去程飞行所用的时间长得多.其结果是,地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间,因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况.
风越大,平均地速降低得越厉害.当风速等于或超过飞机的速度时,往返飞行的平均地速变为零,因为飞机不能往回飞了.
4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料.下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一.原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.
问雄、兔各几何?
原书的解法是；设头数是a,足数是b.则b／2－a是兔数,a－（b／2－a）是雉数.这个解法确实是奇妙的.原书在解这个问题时,很可能是采用了方程的方法.
设x为雉数,y为兔数,则有
x＋y＝b, 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a,
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只,雉22只.
5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富.
经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满；而租金每涨20元,就会失去3位客人. 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元.
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?
答案：日租金360元.
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元,每日净赚16000元.而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元.
当然,所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰,据此入市,风险自担.
6 数学家维纳的年龄,全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少? 咋一看,这道题很难,其实不然.设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围.10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数；22的立方是10648；所以10=有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背会家,
每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香
蕉?
25根.
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家.
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的 抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生.这时,约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌.
Q先生：我知道你不知道这张牌.
P先生：现在我知道这张牌了.
Q先生：我也知道了.
听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌.
请问：这张牌是什么牌?
六年级趣味数学题
1、问5条直线最多将平面分为多少份?
2、太阳落下西山坡,鸭儿嘎嘎要进窝.四分之一岸前走,一半的一半随水波；身后还跟八只鸭,我家鸭子共几多?
3、 9棵树种10行,每行3棵,问怎样种?
4、数学谜语：（“／”是分数线）
3／4的倒数 7／8
1／100 1／2
3．4 1的任何次方
以上每条打一成语.
5、一个数,去掉百分号后比原数增加了0.4455,原数是多少?
6、甲、乙、丙三人投资55万元办一个商店.甲投资总数的1/5,余下的由乙、丙承担,且乙比丙多投资20%.乙投资多少万元?
7、把绳子三折来量,井外余4米；把绳子四折来量,井外余1米.求井深和绳子各是多少?
8、一筐苹果分给甲、乙、丙.甲分得全部苹果的1/5加5个苹果,乙分得全部苹果的1/4加7个苹果,丙分得余下苹果的一半,最后剩下的是一筐苹果的1/8,求这筐苹果有多少个?
9、某工厂三个车间共有180人,第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人,第三车间人数是第一车间人数的一半少1人.三个车间各有多少人?
10、 有人用车把米从甲地运往乙地,装米的重车日行50千米,空车日行70千米,5日往返三次.甲乙两地相距多少千米?
11、兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?
参考资料：http://www.318023.com/bbs1/printpage.asp?BoardID=5&ID=1461
有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背会家,
每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香
蕉?
25根.
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,问5条直线最多将平面分为多少份?
2、太阳落下西山坡,鸭儿嘎嘎要进窝.四分之一岸前走,一半的一半随水波；身后还跟八只鸭,我家鸭子共几多?
3、 9棵树种10行,每行3棵,问怎样种?
4、数学谜语：（“／”是分数线）
3／4的倒数 7／8
1／100 1／2
3．4 1的任何次方
以上每条打一成语.
5、一个数,去掉百分号后比原数增加了0.4455,原数是多少?
6、甲、乙、丙三人投资55万元办一个商店.甲投资总数的1/5,余下的由乙、丙承担,且乙比丙多投资20%.乙投资多少万元?
7、把绳子三折来量,井外余4米；把绳子四折来量,井外余1米.求井深和绳子各是多少?
8、一筐苹果分给甲、乙、丙.甲分得全部苹果的1/5加5个苹果,乙分得全部苹果的1/4加7个苹果,丙分得余下苹果的一半,最后剩下的是一筐苹果的1/8,求这筐苹果有多少个?
9、某工厂三个车间共有180人,第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人,第三车间人数是第一车间人数的一半少1人.三个车间各有多少人?
10、 有人用车把米从甲地运往乙地,装米的重车日行50千米,空车日行70千米,5日往返三次.甲乙两地相距多少千米?
11、兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家.
把一张纸裹在一支粉笔上,再用刀斜着把粉笔切断,请问把纸展开后断边为什么形状?
答案：正弦曲线
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的 抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生.这时,约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌.
Q先生：我知道你不知道这张牌.
P先生：现在我知道这张牌了.
Q先生：我也知道了.
听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌.
请问：这张牌是什么牌?
例题1：你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
例题2：现在小明一家过一座桥,过桥时候是黑夜,所以必须有灯.现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒.每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭.问小明一家如何过桥?
3、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄.请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
4、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29.可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
5、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着.两位盲人不小心将八对袜了混在一起.他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
6、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶.如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?
7、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?
8、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
9、对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号.
10、想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?
12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?
13、 1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
14 有3顶红帽子,4顶黑帽子,5顶白帽子.让10个人从矮到高站成一队,给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色,而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人.假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么?
15 10个箱子,每个箱子10个苹果,其中一个箱子的苹果是9两/个,其他的都是1斤/个. 要求利用一个秤,只秤一次,找出那个装9两/个的箱子.
16 个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活几率最大?
17 假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
18 卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣的数学问题.我的一位邻居有一只山羊,重54磅,它已有好几个季度在附近山区称王称霸.后来某个好事之徒引进了一只新的山羊,比它还要重出3磅. 开始时,它们相安无事,彼此和谐相处.可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的竞争对手猛扑过去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势.不幸的是,由于猛烈碰撞,两只山羊都一命呜呼了.
现在要讲一讲本题的奇妙之处.对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治·阿伯克龙比说道：“通过反复实验,我发现,动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命.”如果他说得不错,那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破脑壳?你能算出来吗?
19 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒.聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?
20 每个飞机只有一个油箱, 飞机之间可以相互加油（注意是相互,没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈, 问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?（所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场）

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火车过桥问题（二）
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10...

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火车过桥问题（二）
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米
102米
17x米
20x米
尾
尾
头
头
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图如下:
头
90米
尾
10x
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
头
尾
快车
头
尾
慢车
头
尾
快车
头
尾
慢车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)
4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒)
12. 182÷(20-18)=91(秒)
13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒34米.
14. (600+200)÷10=80(秒)
答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
平均数问题
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
等差数列
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2。
8、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？
易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。
10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。
⑴ 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个， 所以共有（1+99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……， 最后一条98厘米， 所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。
11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。
12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？
第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。
13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？
由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。
14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？
最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。
周期问题
基础练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2） 第39个棋子是（黑子）。
2、 小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。
3、 二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
4、 有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。
……
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
答案
1、（1）□。
（2）黑子。
2、大。
3、男同学。
4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
5、
(1)第52个是（白）珠。
(2)前52个珠子共有（17）个白珠。
6、（日）。（二）。（日）。
※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）
提高练习
1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。
（2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○）。
2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。
3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱）。
4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。
5、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。
乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。
2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。
※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
答案
1、（1）□。
（2）○。
2、绿旗。
3、爱。
4、(1)男同学。
5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。
6、（日）。（二）。（日）。
※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）
小数的速算与巧算（二）
一、真空题
1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.
2. 计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.
3. 计算 (5.25+0.125+5.75) 8=_____.
4. 计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=_____.
5. 计算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=_____.
6. 计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5=_____.
7. 计算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=_____.
8. 计算 13.5 9.9+6.5 10.1=_____.
9. 计算 0.125 0.25 0.5 64=_____.
10. 计算 11.8 43-860 0.09=_____.
二、解答题
11．计算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378.
12. 计算 0.888 125 73+999 3.
13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998.
14. 下面有两个小数:
a=0.00…0125 b=0.00…08
1996个0 2000个0
试求a+b, a-b, a b, a b.
———————————————答 案——————————————————————
1. 2
原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)
=13-11
=2
2. 17
原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
=9+11-3
=17
3. 89
原式=(5.25+5.75+0.125) 8
=(11+0.125) 8
=11 8+0.125 8
=88+1
=89
4. 345
原式=34.5 (8.23+2.77-1)
=34.5 10
=345
5. 62.5
原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2
=6.25 (0.16+2.64+5.2+2)
=6.25 10
=62.5
6. 35
7. 1998
8. 199.3
原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1)
=13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1
=135-1.35+65+0.65
=(135+65)-(1.35-0.65)
=200-0.7
=199.3
9. 1
原式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2)
=(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)
=1 1 1
=1
10. 430
原式=11.8 43-43 20 0.09
=11.8 43-43 1.8
=43 (11.8-1.8)
=43 10
=430
11.
原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125)
=32.14+64.28 0.5378 0
=32.14
12.
原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3)
=111 73+111 27
=111 (73+27)
=111 100
=11100
13.
原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)
=2222-2.222
=2222-(10-7.778)
=2222-10+7.778
=2219.778
14. a+b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以
a+b=0.00…012508 = 0.00…012508
2000位 1996个0
,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为
a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以
1998位 2000位
a-b=0.00…12492=0.00…012492
2000位 1996个0
a b,a b的小数点后面应该有1998+2000位,但125 8=1000,所以
a b=0.00…01000 = 0.00…01
1998+2000位 3995个0
a b,将a、b同时扩大100…0倍，得
2000个0
a b=12500 8=1562.5
几何知识 面积的计算
1、 人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）
练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？
练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
2、 一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
3、 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。因此，占地面积是6×4=24（平方米）
（16-4）÷2×4=24（平方米）
练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？
练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？
4、 一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长