已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点,则f'(x)在此间内有零点,且△>=0综上有:f'(2)*f'(3)=0整理有5/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:33:30
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点,则f'(x)在此间内有零点,且△>=0综上有:f'(2)*f'(3)=0整理有5/4

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点,则f'(x)在此间内有零点,且△>=0综上有:f'(2)*f'(3)=0整理有5/4
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围
f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点,则f'(x)在此间内有零点,且△>=0
综上有:f'(2)*f'(3)=0
整理有5/4

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点,则f'(x)在此间内有零点,且△>=0综上有:f'(2)*f'(3)=0整理有5/4
先给你一种我的方法:
f(x)在(2,3)内至少有一极值点即是
存在x∈(2,3)使 f'(x)=3x^2-6ax+3=0成立
也就是使2a= x+1/x成立
设g(x)=x+1/x,
g'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²
x∈(2,3),g'(x)>0总成立,
g(x)是增函数,g(x)∈(5/2,10/3)
∴ 5/2 < 2a

有偶数个极值点时同号,奇数个极值点时异号

作图可以发现,有偶数个极值点时同号,奇数个极值点时异号。这样的话应该还会有其他的限制条件,一般题目都不会出的那么复杂的