如图在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=6m,BC=12m,P、Q分别为BC、AC上的点,且AQ=1/2PC,满足什么条件时,四边形ABPQ的面积最小?最小面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:49:58
如图在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=6m,BC=12m,P、Q分别为BC、AC上的点,且AQ=1/2PC,满足什么条件时,四边形ABPQ的面积最小?最小面积是多少?

如图在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=6m,BC=12m,P、Q分别为BC、AC上的点,且AQ=1/2PC,满足什么条件时,四边形ABPQ的面积最小?最小面积是多少?
如图在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=6m,BC=12m,P、Q分别为BC、AC上的点,且AQ=1/2PC,满足什么条件时,四边形ABPQ的面积最小?最小面积是多少?

如图在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=6m,BC=12m,P、Q分别为BC、AC上的点,且AQ=1/2PC,满足什么条件时,四边形ABPQ的面积最小?最小面积是多少?
当ABPQ面积最小时三角形PCQ面积最大,设AQ=x,三角形PCQ面积=(6-x)x=-(x^2-6x+9)+9=
=-(x-3)^2+9
所以当x=3时三角形PCQ面积最大为9,那么阴影面积最小为27