如图,在△ABC中,∠ACB=60度,延长AC到D,使CD=二分之一AC,若∠CDB=45度,求∠ABC的度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:11:46
如图,在△ABC中,∠ACB=60度,延长AC到D,使CD=二分之一AC,若∠CDB=45度,求∠ABC的度

如图,在△ABC中,∠ACB=60度,延长AC到D,使CD=二分之一AC,若∠CDB=45度,求∠ABC的度
如图,在△ABC中,∠ACB=60度,延长AC到D,使CD=二分之一AC,若∠CDB=45度,求∠ABC的度

如图,在△ABC中,∠ACB=60度,延长AC到D,使CD=二分之一AC,若∠CDB=45度,求∠ABC的度
做BM⊥AD.
∵∠D=45°,∴设MD=x,则MB=x
又∵∠ACB=60°,所以MC=(√3)x/3,CD=2*(√3)x/3
∵AC=2CD,∴AC=4*(√3)x/3,AM=x
又∵BM=x,所以∠A=45°

是45度

在三角形ACB中由正弦定理可得AC/sinABC=AB/sin60度 (1)
在三角形BCD中由正弦定理可得CD/sin15=AB/sin45 (2)
而AC=2CD代入(1)得到2CD/sinABC=AB/sin60 (3)
(3)/(2)得到
sin15/sinABC=sin45/sin60
而sin15=[sqrt(6)-sqrt(2)...

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在三角形ACB中由正弦定理可得AC/sinABC=AB/sin60度 (1)
在三角形BCD中由正弦定理可得CD/sin15=AB/sin45 (2)
而AC=2CD代入(1)得到2CD/sinABC=AB/sin60 (3)
(3)/(2)得到
sin15/sinABC=sin45/sin60
而sin15=[sqrt(6)-sqrt(2)]/4代入上式得到
sinABC=[3-sqrt(3)]/4
所以角ABC=arcsin[3-sqrt(3)]/4

收起

看不清楚图