已知不等式(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>a对一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:23:40
已知不等式(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>a对一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围

已知不等式(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>a对一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围
已知不等式(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>a对一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围

已知不等式(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>a对一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围
Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n>(1/2n)*n=1/2
Sn=(1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n0
Sn单调增,所以,n=1时,Sn=1/2 而题目要求对一切大于1的自然数n都成立
所以,n=2时,Sn=7/12
所以,a

令 S = (1/n+1)+(1/n+2)+……+1/2n
有 1/n < S < n/(1 + n)
要 S > a 对于一切n成立,所以
a < 1/n 对于一切n成立,
a <= 0