函数y=x√(1-x²)的最大值为( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:16:11
![函数y=x√(1-x²)的最大值为( ).](/uploads/image/z/5932106-26-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%E2%88%9A%281-x%26%23178%3B%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%28+%29.)
函数y=x√(1-x²)的最大值为( ).
函数y=x√(1-x²)的最大值为( ).
函数y=x√(1-x²)的最大值为( ).
x√(1-x²)
≤√(x²)*√(1-x²)
=√[(x²)(1-x²)]
≤√{[(x²)+(1-x²)]²/4}
=√(1/4)
=1/2
函数y=x√(1-x²)的最大值为(1/2 ).
y'=√(1-x²)-x²/√(1-x²)=(1-2x²)/√(1-x²)
x²=1/2为极值点
最大值:y(√2/2)=1/2
由1-x²可得出x的定义域为-1<=x<=1
那么,可以设x=cosa(0<= a <= 180)
所以
y=x√(1-x²)
=cosa√(1-cos²a)
=cosasina
= 1/2sin2a
<=1/2
解得原式的最大值为1/2