已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值(2)若k>3,求b的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:27:02
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值(2)若k>3,求b的取值

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值(2)若k>3,求b的取值
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
(1)当b=1时,求k的值
(2)若k>3,求b的取值范围.

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.(1)当b=1时,求k的值(2)若k>3,求b的取值
(1)当b=1时,M点在圆上
可知l过圆心o即PQ为直径时MP⊥MQ
此时k=1
(2)设P1(x1,kx1),P2(x2,kx2)
直线l与圆橡胶将y=kx带入圆方程
得:(k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
x1+x2=(2k+2)\(k²+1)
x1*x2=1\(k²+1)
向量MP=(x1,kx1-b)
向量MQ=(x2,kx2-b)
因为MP⊥MQ
所以向量MP乘以向量MQ等于0
即(k²+1)x1x2-kb(x1+x2)+b²=0
1-[2kb(k+1)]\(k²+1)+b²=0
恒等变形(b²+1)\2b=1+(k-1)\(k²+1)(右边的这个式子求一次导可知k>3时递减)
所以1