1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50=1+2+3+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1

1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50=1+2+3+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1
1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50=
1+2+3+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1

1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50=1+2+3+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1
1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/49-1/50
=1/2-1/50
=12/25

1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/49-1/50)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/49-1/50
=1/2-1/50
=12/25

这个其实很简单。你把1/2*3拆开就可以了。
1/2*3=1/2-1/3。
以此类推。最后答案是
1/2-1/50=12/25

1/2*3+1/3*4+1/4*5+…+1/49*50=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+(1/49-1/50) = 1/2-1/50 = 12/25
1+2+3+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1 = 2×(1+2+3+…+99+100) - 100 = 10000