函数f(x)=(3x-1)/(3x+1)的值域最说出怎么算的注:是3的x次方 f(x)=(3^x-1)/(3^x+1) 二楼的SNOWHORSE70121,u为什么不等于1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:19:00
函数f(x)=(3x-1)/(3x+1)的值域最说出怎么算的注:是3的x次方 f(x)=(3^x-1)/(3^x+1) 二楼的SNOWHORSE70121,u为什么不等于1?

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函数f(x)=(3x-1)/(3x+1)的值域
最说出怎么算的
注:是3的x次方
f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)
二楼的SNOWHORSE70121,u为什么不等于1?

函数f(x)=(3x-1)/(3x+1)的值域最说出怎么算的注:是3的x次方 f(x)=(3^x-1)/(3^x+1) 二楼的SNOWHORSE70121,u为什么不等于1?
f(x) = (3^x-1)/(3^x+1)
定义域为实数集R.
记 u = (3^x - 1)/(3^x + 1),u不等于1.
[ 若u=1,则 3^x -1 = 3^x +1,-1 = 1.矛盾,因此,u不等于1]
当x > 0时,0 < 3^x - 1 < 3^x + 1,
0 < u < 1.
当x < 0时,u = [1 - 3^(-x)]/[1+3^(-x)] = [2 - 1 -3^(-x)]/[1+3^(-x)]
= 2/[1+3^(-x)] - 1
因,1 < 3^(-x),u < 2/[1+1] - 1 = 0,
u = 2/[1+3^(-x)] -1 > -1
所以,-1 < u < 0.
x = 0时,u = 0.
因此,f(x) = (3^x - 1)/(3^x + 1)的值域为 (-1,1)