求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1

求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1
求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1

求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1
先证必要性,
当方程至少有一个负根时a的情况,
a等于0时,有一个负根 方程成立
判别式大于等于0
x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0
再证明充分性
如果a≤1
那么方程就会至少出现一个负根
a等于0时,有一个负根 方程成立
a不等于0时,为二次方程.
判别式大于等于0
x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0
当a在0,1区间时,
出现两个负根
当a在负无穷到0之间时
有一个正根.
得证

必要性：
△ = 4 - 4a ≥ 0
x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0
∴a≤1
充分性：
a≤1
∴△ = 4 - 4a ≥ 0
x1 + x2 = -2/a < 0 或 x1x2 = a < 0