已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3,-√3）,求圆C的方程?要用2种方法哦!一种几何,一种代数!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:50:08

已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3,-√3）,求圆C的方程?要用2种方法哦!一种几何,一种代数!
已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3,-√3）,求圆C的方程?
要用2种方法哦!一种几何,一种代数!

已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3,-√3）,求圆C的方程?要用2种方法哦!一种几何,一种代数!
方法一普通方法
x^2+y^2-2x=0,整理得：(x-1)^2+y^2=1,
圆心：（1,0）半径：r=1
设圆C半径为R,圆心C（a,b）即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,圆心距等于半径和 √[(a-1)^2+b^2]=R+1,①
与直线x+√3y=0相切,圆心到直线的距离等于半径
R=|a+√3b|/2,②
切点为Q（3,-√3）则圆过此点
(3-a)^2+(√3-b)^2=R^2,③
联立①②③三式,解得：a=4,b=0,R=2C的标准方程为：(x-4)^2+y^2=4
方法二用圆系方程
设点圆 (x-3)^2+(y+根号3)^2=0
则与直线x+根号3y=0切于(3,-根号3)的圆可表示成
(x-3)^2+(y+根号3)^2+t(x+根号3y)=0
两圆方程相减得外公切线方程
(t-4)x+根号3(t+2)y+12=0
（1,0）到直线距离为已知圆半径1
则(t+8)^2=(t-4)^2+3(t+2)^2
得t=6 t=-2
整理得：(x-4)^2+y^2=4

已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值已知圆c与圆x^2+y^2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,则圆c的方程为多少? 已知圆C与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0有相同的圆心,且圆C与直线x+y=4相切,求圆C的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程已知圆C的半径为15,且与圆,x^2+y^2-6x+8y=0相切于圆点,求圆C方程已知直线x-y-14=0与圆C (x+1)²+(y-1)²=2求圆c上个点到直线的距离最小值已知直线l:x-y+4=0与圆c:(x-1)^2+(y-1)^2=2,则c上各点到l距离的最小值为? 已知直线2x+5y+C=0与圆x^2+y^2相切,则C的值为已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值. 已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求F 已知直线x+5y+C=0与x^2+y^2=25相切,求C的值已知圆C过点（0,1）且与y轴相切,直线y=x被圆C截得弦长2,且圆心C与原点O在x+y+1同一侧求圆C方程已知直线2x+5y+c=0与圆相切则c等于多少小弟不才已知圆C：x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为 A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/...已知圆C：x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/2x D.y=2x 已知o为坐标原点,圆c：x^2+y^2+x-6y+c=0与直线L：x+2y-3=0有两个交点,P,Q,当C为何值时,OP垂直OQ?